Ruut
Ruudu pindala saame, kui korrutame küljepikkuse iseendaga: \[ S = a \cdot a = a^2. \] Arvu \(a^2\) nimetatakse arvu \(a\) ruuduks. Vasakul pildil muudad küljepikkust \(a\) ja näed, kuidas pindala muutub. Täisarvulise külje korral saab ühikruudud ka kokku lugeda.
Ruutjuur
Ruutjuur on ruudule vastupidine tehe. \(\sqrt{S}\) on see mittenegatiivne arv, mille ruut on \(S\). Pildil on see küljepikkus ruudul, mille pindala on \(S\): \[ \sqrt{9} = 3, \text{ sest } 3^2 = 9. \] Paremal pildil muudad pindala \(S\) ja näed, kui pikk peab olema külg.
Kui naturaalarv \(S\) on täisruut (1, 4, 9, 16, 25, 36, …), on \(\sqrt{S}\) täisarv. Kui ei ole, siis \(\sqrt{S}\) ei võrdu ühegi murruga – see on irratsionaalarv – ja kümnendmurruna saame selle kirja panna ainult ligikaudu, nt \(\sqrt{2} \approx 1{,}414\).
Proovi
- Vasakul: mis juhtub pindalaga, kui küljepikkus kahekordistub (nt 1,5 → 3)? Aga kui see kolmekordistub?
- Vasakul: vali \(a = 0{,}5\). Kumb on suurem, \(a\) või \(a^2\)? Miks on 1-st väiksema arvu ruut väiksem arvust endast?
- Paremal: leia ruut pindalaga 2. Kui pikk on selle külg? Kas leiad vasakul küljepikkuse, mille korral pindala on täpselt 2?
- Paremal: \(\sqrt{10}\) on 3 ja 4 vahel. Miks? Vaata, kus on ruudud pindalaga 9 ja 16.
- Seadista mõlemad pildid ühesuguseks: vasakul \(a = 3\), paremal \(S = 9\). Mida märkad?