Kuup
Kuubi ruumala saame, kui korrutame servapikkuse kolm korda iseendaga: \[ V = a \cdot a \cdot a = a^3. \] Arvu \(a^3\) nimetatakse arvu \(a\) kuubiks. Kuubil on kolm võrdset mõõdet – pikkus, laius ja kõrgus – seepärast on vasakul pildil kolm lõiku. Täisarvulise serva korral näitab tahkude ruudustik, et kuup koosneb \(a\) kihist, millest igaühes on \(a \cdot a\) ühikkuupi.
Kuupjuur
Kuupjuur on kuubile vastupidine tehe. \(\sqrt[3]{V}\) on arv, mille kuup on \(V\). Pildil on see servapikkus kuubil, mille ruumala on \(V\): \[ \sqrt[3]{27} = 3, \text{ sest } 3^3 = 27. \]
Kui naturaalarv \(V\) on täiskuup (1, 8, 27, 64, …), on \(\sqrt[3]{V}\) täisarv. Kui ei ole, on kuupjuur irratsionaalarv ja kümnendmurruna saame selle kirja panna ainult ligikaudu, nt \(\sqrt[3]{2} \approx 1{,}260\).
Erinevalt ruutjuurest on kuupjuur olemas ka negatiivsetest arvudest: \(\sqrt[3]{-8} = -2\), sest \((-2)^3 = -8\). Joonisel negatiivseid pikkusi muidugi pole.
Proovi
- Vasakul: mis juhtub ruumalaga, kui servapikkus kahekordistub (nt 1,5 → 3)? Võrdle ruuduga: seal suurenes pindala 4 korda.
- Vasakul: vali \(a = 0{,}5\). Kui suur on ruumala? Mitu sellist kuupi mahub ühikkuupi?
- Paremal: leia kuup ruumalaga 2 – see on kuubist ruumalaga 1 kaks korda suurem. Kui pikk on selle serv? (Vanad kreeklased püüdsid seda pikkust konstrueerida sirkli ja joonlauaga – see on võimatu.)
- Paremal: \(\sqrt[3]{20}\) on 2 ja 3 vahel. Miks? Vaata, kus on kuubid ruumalaga 8 ja 27.
- Seadista mõlemad pildid ühesuguseks: vasakul \(a = 3\), paremal \(V = 27\). Loe esitahult ühikkuupe kokku.